Delays in information
|
W Naturze istnieje prędkość największa. Prędkość ta wynosi 300 tysięcy kilometrów na sekundę i jest prędkością światła w próżni. Niewiele rzeczy tak bardzo kłóci się z naszą intuicją, jak istnienie owej bariery. Oto bowiem mamy uwierzyć, że gdzieś tam, przy ogromnych prędkościach, pojawi się jakaś nieznana siła, która każe kierowcy zdjąć nogę z pedału gazu, by tylko nie przekroczył 300.000 km/s. Takiej siły oczywiście nie ma.Nie jest to także opór powietrza - wszak w próżni powietrza nie ma. Nie są to zresztą jakiekolwiek opory typu tarcia, gdyż te zawsze można pokonać zwielokrotnieniem zużycia paliwa. Poprzestańmy na stwierdzeniu, że nieprzekraczalność pewnej prędkości jest więzem niesłychanie tajemniczym, nie wiadomo w jaki sposób nałożonym na nasz świat. Popatrzmy, jak Natura, tak okrutnie skrępowana, realizuje ów przymus. Przede wszystkim pilot okołobarierowego bolidu międzygalaktycznego nie wie o istnieniu bariery. Silniki jego maszyny ciągle pracują, pojazd ciągle przyspiesza. Nie widać żadnych hamowań, spowolnień, lepkiego grzęźnięcia w gwiezdnym pyle. Byłyby to prymitywne, czytelne objawy, że Natura zaczęła już ingerować, zaniepokojona groźbą naruszenia podstawowych praw. Znalazły się inne, dużo subtelniejsze mechanizmy. Ich pojawienie się w fizyce, przemyślenie i opisanie jest splotem najnieprawdopodobniejszych, szalonych hipotez, jakie człowiek kiedykolwiek sformułował. By nie dopuścić do przekroczenia prędkości światła, w miarę jej wzrostu zwiększa się masa bolidu, deformuje się przestrzeń, zmienia tempo upływu czasu. Okazuje się, że odpowiednio dobierając grę takich czynników, można powstrzymywać bolid i to tak, by pilot o tym nie wiedział. Możemy sobie to zresztą w pewnym uproszczeniu wyobrazić. Oto gnamy samochodem, ale jego masa rośnie w miarę zwiększania prędkości. Mimo, że bez przerwy przyspieszamy, coraz więcej energii z silnika idzie na poruszanie kolosalnej masy. Jest zatem prosty, choć karkołomny w swei idei mechanizm powstrzymywania? Istnienie granicznej prędkości zupełnie przewróciło klasyczny, przedeinsteinowski obraz świata. Zmierzono na przykład, że zegar wożony szybkim odrzutowcem chodzi wolniej, niż inny, pozostawiony w spokoju. Różnice mierzono w pikosekundach, ale gdy kiedyś odrzutowce będą sto tysięcy razy szybsze, wracający z gwiazd dziadek spotka starszego od siebie wnuka. Takie sytuacje są z tego świata. Gdyby bariera leżała bliżej codzienności, mielibyśmy więcej intuicji podświetlnej. Tymczasem nasz świat, w swym niezwykle leniwym rytmie, nie ma żadnego kontaktu z barierą. Prędkość światła praktycznie jest tu wyrażalna przez nieskończoność. Jeszcze długo będziemy rozpędzać się w swych wymyślnych maszynach, nie doświadczając niczego osobliwego. Tak więc poznanie znacznie wyprzedziło możliwości codziennego działania. Mamy jednak swoje komputery - bramy do innych rzeczywistości. Będziemy przeto robić fotografie w świecie, gdzie samochody rozwijają prędkości podświetlne. Zamiast okna na wiat będziemy mieli aparat fotograficzny, przy czym pominiemy sprawy związane z faktem, że aparat odwraca obraz. Tak naprawdę z aparatu interesuje nas jedynie migawka, która jest umieszczona gdzieś przed filmem, to znaczy przed ekranem. Czy to są istotne szczegóły? Tak, gdyż fotografowany przedmiot będzie w bardzo szybkim ruchu. Gdyby nie migawka, moglibyśmy postrzec jeden fragment pędzącego obiektu w innym miejscu niż drugi - wszak chodzi tu o naprawdę kolosalne prędkości. Mówienie o fotografii a nie zwykłej obserwacji jest tu potocznym wyrażeniem całkiem ścisłego żądania jednoczesności obserwacji wszystkich części mknącego przedmiotu. Każdy promień światła, biegnący od fotografowanego obiektu, zostanie uchwycony i utrwalony na ekranie - filmie tylko wtedy, gdy dotrze do nas w jednym, jedynym momencie. Możnaby też zastanawiać się nad fotografią przedmiotu, którego każdy punkt błysnął światłem w ustalonej chwili. Światło, które potrzebuje czasu na przemierzenie przestrzeni, z bliskich fragmentów obiektu dotrze do naszego aparatu szybciej, niż z dalekich. Migawka musiałaby zaczekać, aż dotrą wszystkie, nawet najdalsze promienie. Nie taką fotografią będziemy się tu zajmować. Zgodnie z tym, co powiedziano, interesuje nas jednoczesność łapania promieni świetlnych w aparacie, czyli tak, jak normalnie rozumiemy szybką fotografię. Tyle słów padło na temat jednoczesności, ale okazuje się, że obrazy ruchu z bardzo wielką prędkością zależą decydująco od definicji jednoczesności. Nie powinno to dziwić - jeśli sygnały o obiekcie lecą tak szybko jak obiekt, możliwe są różne przesłonięcia, doganiania, z czym za chwilę osobiście się zderzymy. Umómy się, że fotografowany obiekt porusza się zawsze w kierunku osi X, zgodnie z jej strzałką. Niczym trudnym byłoby zdecydować się na inny kierunek, ale po co, skoro wszystkie kierunki są równoprawne. Rezygnujemy tu z dowolności wyboru kierunku ruchu, ale mając nadal pełną dowolność w wyborze pozycji do prowadzenia obserwacji, nie tracimy niczego z ogólności rozważań. |
Delays in information
|
Wyróżnimy dwa efekty wpływające na zmianę fotografii przedmiotu, który jest w ruchu.Pierwszy występuje, gdy przedmiot nie jest całkowicie płaski i jeszcze nie jest odpowiednio ułożony, czyli praktycznie zawsze. Niektóre fragmenty trójwymiarowej bryły leżą bliżej aparatu, inne znów dalej. Światło, które postrzega aparat, leci dłużej od tych dalszych fragmentów niż tych bliższych. Różnice nie są duże, wszak światło pędzi z szybkością 300.000 km/s. Jednak nawet w tym bardzo krótkim czasie, o jaki się opóźnia informacja świetlna od, powiedzmy tylnej nogi stołu, stół ten może nieco przesunąć się wzdłuż umówionej wcześniej osi X. Tylne fragmenty stołu na fotografii pochodzą z wcześniejszych chwil, niż przednie. Co to znaczy? Fotografia będzie zdeformowana, bo daleki plan pochodzi z innego czasu, niż bliski. Zauważmy mimochodem, że gdyby prędkość nośników informacji, czyli światła, była nieskończona, nie byłoby żadnej sprawy - każdy fragment stołu utrwaliłby się na kliszy momentalnie i jednocześnie. Nie byłoby oczekiwania na informację z dalekich rubieży. W naszym codziennym życiu i tak nie ma takiego oczekiwania, bo prędkość światła milion razy przewyższa nasze leniwe prędkości. Jak szybki nie byłby samochód wiozący nasz stół, w czasie będącym różnicą dolotów informacji od przedniej i tylnej nogi nie drgnie nawet o mikron. Ten stół na gnającym samochodzie praktycznie spoczywa i takim go łapie migawkowa fotografia. Nam jednak chodzi o fotografowanie bardzo szybkiego ruchu i omówionych tu efektów nie wolno lekceważyć. |
Shortening the measurement
|
Drugi aspekt deformacji kształtu ma bardziej zagadkowy charakter.Konieczność utrzymania bezwzględnego zakazu przekraczania prędkości światła zmusza do innego spojrzenia na współrzędne poruszającego się obiektu. Zauważmy, jak poważny problem stanowi ten zakaz. Kosmonauta pędzi swą rakietą z połową prędkości światła i błyska latarką w kierunku ruchu. Z jaką prędkością mknie ów błysk? Półtora raza prędkość światła - przecież to zwykłe dodawanie, ale takim rachunkiem, wyssanym z mlekiem naszych matek, przekraczamy nieprzekraczalną barierę. Musimy wnieść zasadnicze, rewolucyjne zmiany w opis świata, skoro nie można ufać nawet zwykłemu dodawaniu prędkości. Rzeczywiście, jest to rewolucja. Oto okazuje się, że inaczej postrzegamy współrzędne, czyli w szczególności rozmiary ciał w ruchu. |
Slowing down the clocks
|
Świat prędkości relatywistycznych pewnie zawsze będzie domeną doświadczeń myślowych.Najsłynniejsza ilustracja przyczyny spowolnienia zegarów będących w szybkim ruchu kieruje naszą uwagę w stronę nieistniejącego zegara o unikalnym ustroju świetlno-zwierciadlanym. Oto między dwoma lusterkami uwięziono impuls światła. Przy każdym odbiciu promienia od któregoś z luster słyszymy głośne tyknięcie; następuje też pchnięcie wskazówek w przód. Nieważne, jak technicznie to zrobiono, nie ma powodów, by wątpić w istnienie tego zegara. Teraz całą maszynę pchnięto w szybki ruch. Przesuwające się lustra zmuszają światło do nadkładania drogi i zegar zaczyna chodzić wolniej - wszak dłuższa droga to więcej czasu zmarnowanego na przelot, o ile prędkość samego lotu światła jest stała. Dalej się uzasadnia, że jeśli jeden zegar się spóźnia, to i wszystkie pozostałe, kwarcowe, sprężynowe i nawet te jeszcze nie wynalezione muszą zrobić dokładnie to samo! Gdyby nie, Czytelnik mógłby zbudować miernik prędkości, który ocenia tempo w ten sposób, że porównuje opóźnienie zegara świetlnego z takim zegarem, który się nie opóźnia. To zaś przeczy zasadzie niewykrywalności bezwzględnego ruchu, zwanej Pierwszą Zasadą Dynamiki Newtona. |
Relativistic cross
|
Dobrym testem poprawności algorytmów jest zbadanie, jak zachowuje się zespół trzech odcinków, ułożonych wzdłuż osi układu odniesienia - relatywistyczny krzyż.Ruch odbywa się w kierunku osi X. Odcinek X skraca się - jest to efekt zwany skróceniem Lorentza. Odcinek Y - początkowo niewidoczny, bo skierowany prosto w obiektyw - obraca się bokiem. To efekt opóźniania się informacji od dalekich jego partii w stosunku do fragmentów najbliższych. Odcinek Z nieco się wygina - jego najbardziej odległe fragmenty też trochę opóźniają się. Program komputerowy musi kreślić nawet proste odcinki wieloma kawałkami, tak by ich relatywistyczne obrazy mogły się wyginać. Wykreślenie odcinka jednym pociągnięciem linii jest niewłaściwym rozwiązaniem. Download application (130 kB) |
Relativistic cube
|
W latach 60-tych, zatem długo po opublikowaniu Szczególnej Teorii Względności (początek XX wieku), to co tutaj zobaczymy było zaskoczeniem. Kostka, zamiast się spłaszczać w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości, wizualnie się obracała! Jakoś długo uchodził uwadze efekt związany z opóźnianiem się sygnału (czyli obrazu) od głębszych rejonów obiektu. Fotony od tylnej ścianki nigdy nie dotarłyby do obiektywu, gdyby sama bryła nie usuwała się im z drogi!Złożenie efektu skrócenia wymiaru i opóźniania się sygnałów w efekcie daje obrót sześcianu. Download application (130 kB) |
Colliding with the wall
|
Tak wygląda kwadratowa przeszkoda podczas lotu na zderzenie z nią.Zbliżanie się do przeszkody (bądź zbliżanie się przeszkody do nas) realizujemy w ten sposób, że stajemy na osi X, pamiętając, że obiekt porusza się w tym właśnie kierunku. Bok przeszkody wynosi 1 metr, zaś pozycja obserwatora (X, Y, Z) = ( 1, 0, 0). Fotografowano aparatem o krótkiej ogniskowej, czyli o szerokim kącie widzenia. Dzięki temu można było podejść bardzo blisko do obiektu, bez obawy wyjścia poza kadr. Rogi kwadratu są najbardziej odległe od obiektywu i dlatego opóźniają się, gdyż od nich światło leci najdłużej. Widzimy je takimi, jakie były wcześniej, a wcześniej były po prostu dalej, zatem są mniejsze. Download application (130 kB) |
Departure from the wall
|
Tutaj oddalamy się od kwadratu (bądź kwadrat oddala się od nas). Aparat fotograficzny stoi za mknącą płachtą, w punkcie (X, Y, Z) = ( -1, 0, 0). Rogi opóźniają się w tej ucieczce, gdyż od nich informacja leci najdłużej. Widzimy je takie, jakie były wcześniej w porównaniu ze środkowymi rejonami płachty. Wcześniej były bliżej, zatem są większe.Zauważmy, że program komputerowy nie może operować kwadratem czy ogólniej czworokątem jako elementem powierzchni, bo wówczas nie oddałby szczegółów wyginania się linii. W rzeczywistości program nakłada na płaszczyzny siatkę, przelicza i deformuje wszystkie jej oczka i w takiej postaci wyświetla na ekranie. Download application (130 kB) |
Relativistic highway
|
Droga jest obiektem, który pędzi wprost na nasz aparat fotograficzny, ustawiony nieco niesymetrycznie w miejscu (X, Y, Z) = ( 10, 0.3, 0.3) metra. Rozsądniej więc będzie interpretować tą sytuację jako ruch aparatu po podświetlnej autostradzie przyszłości.Proste, przydrożne słupy pochylają się, ale to efekt perspektywy. Tak naprawdę wierzchołki słupów na fotografii odginają się w tył, gdyż pochodzą z czasu, gdy mknący aparat był jeszcze daleko. Wykreślenie tej drogi nie było zadaniem całkiem łatwym. Każdy słup składa się z dwudziestu kawałków. Pas drogi nie jest długi - liczy 5000 metrów i jest szeroki na 20 m. Na gotowy pas drogi naniesiono kilkanaście odcinków linii środkowej. Download application (130 kB) |
Your photography
|
Skoro potrafimy deformować powierzchnię, nałóżmy na nią swoją fotografię i znajdźmy relatywistyczne miejsce każdego piksela!Gdyby współczesna fotografia rejestrowała też głębię poszczególnych scen (holografia?), obraz byłby kompletny. Jednak póki co nie mówmy znajomym, że tak oto wyglądamy w ruchu z prędkością światła. Przekształceniu poddajemy płaską powierzchnię, nie trójwymiarową scenę, ale efekt i tak jest godny uwagi. Przekształcane zdjęcie niech będzie zapisane w pliku BMP, niech obraz ma przynajmniej z grubsza kwadratowy kształt i niech jego bok liczy ok 100 - 200 pikseli (większe obrazy transformują się wolniej). Program umieszcza plik w płaszczyźnie YZ (twarzą w kierunku ruchu, czyli w kierunku osi X). Wybierzmy odpowiednią pozycję obserwatora, doprawmy geometrię ustaleniem kąta widzenia aparatu (czyli ogniskową obiektywu) i naciśnijmy pedał akceleratora ... Download application (230 kB) |
